Question

El costo de las entradas a una función de títeres es de $3000 para los adultos y $2000 para los niños. Si el
sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $593000, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron
a la función el sábado?

Answer 1

Asistieron a la función de títeres 97 adultos y 151 niños

 

Solución

Llamamos variable "x" al número de adultos y variable "y" a la cantidad de niños asistentes a la función de títeres

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron a la función fue de 248

Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas para la función fue de $ 593000

Pagando los adultos por la entrada a la función $ 3000

Pagando los niños por la entrada a la función $ 2000

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de adultos asistentes a la función y la cantidad de niños que concurrieron al la función para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas presentes en la función de títeres

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =248 }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como por las entradas los adultos pagaron $ 3000 y las entradas para niños se vendieron a $ 2000 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para la función de títeres

$\large\boxed {\bold {3000x \ + \ 2000y = 593000 }}$   $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =248 -y }}$                                $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =248 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {3000x \ + \ 2000y = 593000 }}$

$\boxed {\bold {3000\ (248 -y) \ + \ 2000y = 593000 }}$

$\boxed {\bold {744000- 3000y \ + \ 2000y = 593000 }}$

$\boxed {\bold {744000- 1000y = 593000 }}$

$\boxed {\bold {- 1000y = 593000-744000 }}$

$\boxed {\bold {- 1000y = -151000 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-151000}{-1000} }}$

$\large\boxed {\bold { y =151 }}$

Por lo tanto el número de niños que concurrieron a la función fue de 151

Hallamos la cantidad de adultos que asistieron a la función

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =248 -y }}$

$\boxed {\bold {x =248-151 }}$

$\large\boxed {\bold {x =97 }}$

Luego la cantidad de adultos que asistieron a la función fue de 97

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 248\ personas}}$

$\boxed {\bold { 97\ +\ 151= 248 \ personas }}$

$\boxed {\bold {248 \ personas=248 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {3000x \ + \ 2000y = 593000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 3000 \ . \ 97\ \ +\ \ \ 2000 \ . \ 151\ = \ \ 593000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 291000 \ + \ \ \ 302000 = \ \ 593000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 593000= \ \ 593000 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$