Question

En una caja hay 4 medias blancas, 5 medias azules y 7 medias negras. Si se extrae de la caja dos medias al azar, una a continuaci´on de la otra, la probabilidad de que sean del mismo color es a/b , donde a y b son enteros positivos coprimos. Calcule el valor de a + b.
Doy Corona urgente para hoy a las 12 ASOO¡¡¡¡¡¡

Answer 1

Obtenemos que a = 27 y b = 136, por lo tanto a + b = 173

Los casos totales es de seleccionar de 4 + 5  + 7 = 16 medias a dos de ellas, sin importar el orden:

Comb(17,2) = 17!/((17-2)!*2!) = 136 casos

Los casos totales es 2 medias blancas, 2 medias azules o 2 medias negras, entonces seran:

Comb(4,2) + Comb(5,2) + Comb(7,2)

= 4!/((4-2)!*2!) + 5!/((5-2)!*2!)  + 7!/((7-2)!*2!) = 6 + 10 + 21 = 37 casos

Entonces la probabilidad es:

37/136, donde 37 y 136 son coprimos, entonces a = 37 y b = 136, por lo tanto:

a + b = 37 + 136 = 173