Question

En una carretera un caballo se desplazaba a 12m/s, al llegar a la meta el jinete hizo frenar al caballo y se detuvo en 3 segundos quedando quieto ¿ Cual fue la aceleración del caballo y que lejos viajó?​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el caballo fue de -4 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

La distancia recorrida por el caballo fue de 18 metros

Solución

Hallamos la aceleración del caballo

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

Como el jinete frena el caballo hasta detenerse su velocidad final es igual a cero $\bold{ V_{f}= 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 12 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -12 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -4 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

La aceleración alcanzada por el caballo fue de -4 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{12 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 12 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =6 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 3 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 18\ metros }}$

La distancia recorrida por el caballo fue de 18 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(12 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -144 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -144\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 18\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado