representamos gráficamente la colchoneta y designamos con variables las longitudes de sus lados
Respuestas
La representación gráfica de la colchoneta se puede ver en la gráfico de la imagen adjunta.
Si se quiere obtener un área máxima sus lados son:
largo = 0,9 m
ancho = 0,81 m
Una tira de 3,6 metros de longitud
La cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente:
La colchoneta debe tener forma rectangular.
El área de un rectángulo es el producto de su largo y ancho:
A = largo × ancho
Siendo;
- largo = x
- ancho = y
El perímetro es la suma de todos sus lados;
P = 2x + 2y
Si, P = 3,6 m;
Sustituir;
3,6 = 2x + 2y
3,6 = 2(x+ y)
x + y = 1,8
Despejar y;
y = 1,8 - x
Sustituir en A;
A(x) = (x)(y)
A(x) = (x)(1,8 - x)
A(x) = 1,8x - x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx (1,8x - x²)
A'(x) = 1,8 - 2x
Igualar a cero;
1,8 - 2x = 0
2x = 1,8
x = 1,8/2
x = 0,9 m
Sustituir;
y = 1,8(0,9) - (0,9)²
y = 0,81 m
