Question

Las entradas de un teatro valen 5000 para adultos y 2000 para niños. Sabiendo que asistieron 280 personas y que la recaudación por concepto de entradas fue de 800000, encuentra el numero de niños y adultos que asistieron a la función.

Answer 1

Asistieron a la función de teatro 80 adultos y 200 niños

 

Solución

Llamamos variable "x" al número de adultos y variable "y" a la cantidad de niños asistentes al teatro

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron al teatro fue de 280

Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas al teatro fue de $ 800000

Pagando los adultos por la entrada al teatro $ 5000

Pagando los niños por la entrada al teatro $ 2000

 

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de adultos asistentes al teatro y la cantidad de niños que concurrieron al teatro para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de personas presentes en la función de teatro

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =280 }}$                         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como por las entradas los adultos pagaron $ 5000 y las entradas para niños se vendieron a $ 2000 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de entradas para la función de teatro

$\large\boxed {\bold {5000x \ + \ 2000y = 800000 }}$   $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =280 -y }}$                               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =280 -y }}$  

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5000x \ + \ 2000y = 800000 }}$

$\boxed {\bold {5000\ (280 -y) \ + \ 2000y = 800000 }}$

$\boxed {\bold {1400000- 5000y \ + \ 2000y = 800000 }}$

$\boxed {\bold {1400000 \ - \ 3000y = 800000 }}$

$\boxed {\bold {- 3000y = 800000-1400000 }}$

$\boxed {\bold {- 3000y = -600000 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-600000}{-3000} }}$

$\large\boxed {\bold { y =200 }}$

Por lo tanto el número de niños que concurrieron a la función fue de 200

Hallamos la cantidad de adultos que asistieron a la función

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =280 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =280-200 }}$

$\large\boxed {\bold {x =80 }}$

Luego la cantidad de adultos que asistieron a la función fue de 80

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 280\ personas}}$

$\boxed {\bold { 80\ +\ 200= 280 \ personas }}$

$\boxed {\bold {280 \ personas=280 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5000x \ + \ 2000y = 800000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 5000 \ . \ 80\ \ +\ \ \ 2000 \ . \ 200\ = \ \ 800000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 400000 \ + \ \ \ 400000 = \ \ 800000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 800000= \ \ 800000 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$