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F’(x)=d/dx(15x^2)(2x-1)
F’(x)=d/dx(15x^2*2x-15x^2)
F’(x)=d/dx(30x^3-15x^2)
F’(x)=d/dx(30x^3)-d/dx(15x^2)
F’(x)=30d/dx(x^3)-15d/dx(x^2)
F’(x)=30*3x^2-15*2x
F’(x)=90x^2-30x
Esta es la primera derivada
F’(x)=90x^2-30x
F’’(x)=d/dx(90x^2)-d/dx(30x)
F’’(x)=90d/dx(x^2)-30d/dx(x)
F’’(x)=90*2x-30*1
F’’(x)=180x-30
Espero te sirva.
La segunda derivada de la función f(x) = (5x² + 3)(2x - 1) viene dada por la expresión f ''(x) = 60x - 10.
Explicación:
En derivación, los ordinales se refieren a la cantidad de derivaciones sucesivas que se realizan en una función, en este caso, se habla de la segunda derivada de la función f(x); es decir, calcular la derivada de primer orden y a ésta derivarla para obtener la derivada de segundo orden.
Antes, para facilitar el trabajo de derivación, vamos a resolver el producto en f(x) para expresarla como un polinomio.
f(x) = (5x² + 3)(2x - 1) = 10x³ - 5x² + 6x - 3
Ahora, calculamos la primera derivada de f(x), f '(x), aplicando la propiedad de la derivada de una suma, que es la suma de las derivadas de cada término:
f '(x) = (10x³ - 5x² + 6x - 3)' = (10x³)' - (5x²)' + (6x)' - (3)'
En los tres primeros casos se separa la constante que multiplica y se aplica la fórmula de derivación de una potencia. El último término es una constante y sabemos que su derivada es cero
f '(x) = (10)(3x²) - 5(2x) + 6(1) - (0) = 30x² - 10x + 6
Ahora se deriva la primera derivada, o sea, se calcula la segunda derivada de f(x)
f ''(x) = (30x²)' - (10x)' + (6)' = 30(2x) - 10(x)' + (0) = 60x - 10
La segunda derivada de la función f(x) = (5x² + 3)(2x - 1) viene dada por la expresión f ''(x) = 60x - 10.
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