Question

3x+5y=10 2x-5y=15 metodo de determinantes porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\left \{ {{3x+5y=10}...(I) \atop {2x-5y=15}...(II)} \right.$

1) Preparamos la matriz de los coeficientes y hallamos su determinante:

$M= \left[\begin{array}{ccc}3&5\\2&-5\end{array}\right]$

$|M|= (3)(-5)-(5)(2)\\|M|=-15-10\\|M|=-25$

2) Preparamos la matriz de la incógnita "x" y hallamos su determinante:

$M_{x} =\left[\begin{array}{ccc}10&5\\15&-5\end{array}\right]$

$|M_{x} |=(10)(-5)-(5)(15)\\|M_{x} |= -50-75\\|M_{x} |=-125$

3) Ahora lo haremos con la incógnita "y":

$M_{y} =\left[\begin{array}{ccc}3&10\\2&15\end{array}\right]$

$|M_{y} |=(3)(15)-(10)(2)\\|M_{y} |= 45-20\\|M_{y} |=25$

4) Ahora para hallar el valor de cada incógnita debemos dividir sus respectivos determinantes con la determinante de coeficientes;

$x=\frac{|M_{x}|}{|M|} = \frac{-125}{-25} =5$

$y=\frac{|M_{y}|}{|M|} = \frac{25}{-25} =-1$

Podemos comprobar estos valores reemplazando ya sea en (I) o (II):

(I)

$3x+5y=10\\3(5)+5(-1)=10\\15+(-5)=10\\15-5=10\\10=10...(V)$