Question

Los polinomios P y Q de una sola variable tienen grado 3 y 4 respectivamente, también se sabe que el grado del cociente de: (P 7+Q 5 ) 2n / (P3+Q4) n+3 , es 4, hallar “n” .

Answer 1

El valor de "n" para que el polinomio (P⁷ + Q⁵)²ⁿ/(P³ + Q⁴)ⁿ⁺³ tenga grado 4 es igual a 2

Si los polinomios P y Q tienen grado 3 y 4 tenemos que:

P⁷ tiene grado: 7*3 = 21

Q⁵ tiene grado 4*5 = 10

Entonces: P⁷ + Q⁵ tiene grado 21, si elevamos a la 2n tenemos grado: 21*2n = 42n

P³ tiene grado: 3*3 = 9

Q⁴ tiene grado 4*4 = 16

Entonces: P³ + Q⁴ tiene grado 16 ,si elevamos a la n+3 tenemos grado: 16*(n + 3) = 16n + 48

Luego al dividir: los polinomios (P⁷ + Q⁵)²ⁿ/(P³ + Q⁴)ⁿ⁺³, tenemos un polinomio de grado:

42n -  16n + 48 = 4

26n = 4 + 48 = 52

n = 52/26

n = 2