1. calcular la integral: ∫(x²+3)⁵ 2xdx=
2. calcular la integral: ∫dx/ (2+3x)³=
3. calcular la integral: ∫√2x-1dx=
4. calcular la integral: ∫ dx/2-3x=
5 calcular la integral: ∫2x+3/x² + 3x dx=


conrry: pero si puedes ayudarme por lo menos con 2 :)
seeker17: no es muy dificil, puedes intentar hacerlo tu misma ¿quieres?
conrry: no le entiendo nada, ayer el profesor lo explicó y yo no asistí a clase por lo tanto no tengo la mas minima idea
seeker17: Bueno, en un momento ya los resulevo
conrry: por favor :)
seeker17: Pero esos ejercicios son un poco más avanzados..entonces, de ley debes saber como integrar ¿verdad?
conrry: si un poco
seeker17: ya..perfecto, con eso me quitas un peso...
conrry: unicamente resuelve alguno completo y los demás yo los concluyó, solo ayudame con lo primero
seeker17: :3 perfecto¡¡¡...chica inteligente.

Respuestas

Respuesta dada por: seeker17
13
Haber, para el primero,

\displaystyle\int{(x^{2}+3)^{5}2x}dx

para ésta integral tienes dos caminos, el primero sería "abrir" o desarrollar el binomio a la quinta potencia, puedes usar el triángulo de Pascal si no recuerdas como hacerlo, y el otro camino es que usemos los métodos propios de la integración...en éste caso, sería una sustitución,

podemos considerar una sustitución,

u=x^{2}+3

ahora lo derivamos,

du=2xdx

¿ningún problema, verdad?, de aquí despejamos el diferencial de equis,

dx=\displaystyle\frac{du}{2x}

ahora, si con éstos datos armamos la nueva integral,

\displaystyle\int{(u)^{5}(2x)}\frac{du}{2x}=\int{u^{5}}du
y ésta integral ya es mucho más fácil, porque usamos la integral de la potencia, haber,

\displaystyle\int{x^{n}}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

para usar éste caso entenderás que "n" no puede ser -1, el caso particular cuando n=-1 es otra integral..pero eso no nos interesa por ahora, aquí indetificas  que n=5, entonces

\displaystyle\int{u^{5}}du=\frac{u^{5+1}}{5+1}+C=\frac{u^{6}}{6}+C

ahora debemos volver a la variable original, es decir la sustituci´n que hicismos, entonces,

\displaystyle\int{(x^{2}+3)^{5}2x}dx=\frac{(x^{2}+3)^{6}}{6}+C

y eso sería todo..

haber, la segunda quiero que la hagas tu, la pista que te doy es has una sustitución: u=2+3x, deriva, despeja, y luego reemplaza en la integral...aquí vamos a usar el caso particular del que te hablé,

\displaystyle\int{x^{-1}}dx=\int{\frac{1}{x}}dx=\ln|x|+C

y el problema se acaba...

para el siguiente has lo mismo, consideras u=2x-1 derivas, despejas, reemplazas...y armas la integral..me parece que te queda una integral para usar la integral de la potencia...el primer caso que vimos,

para el siguiente de igual manera...

y para el último,,

es un caso, muy importante que sepas manejar...primero, recordarás la derivada de un logaritmo natiural,

 (\ln|x|)'=\displaystyle\frac{x'}{x}

te acuerdas? entonces, usando el primer teorema fundamental del cálculo,

\displaystyle\int{f'(x)}dx=f(x)+C

si integro una derivada, tranquilamente ya se su primitiva, en el último ejercicio si te das cuenta,

\displaystyle\frac{2x+3}{x^{2}+3x}=\frac{\textrm{derivada}}{\textrm{funcion}}=(\ln|x^{2}+3x|)'

entonces,

\displaystyle\int{\frac{2x+3}{x^{2}+3x}}dx=\ln|x^{2}+3x|+C

si ¿verdad?, si derivo ese resultado debo obtener lo que está dentro de la integral...y listo..

Espero te sirva  y si tienes alguna duda me avisas




conrry: mil gracias
conrry: me has sacado de un apuro aun que debo analizar bien el planteamiento que me enredó un poco, pero eso ya no es nada. tu ayuda me fue muy util.
conrry: jajaja ya entendí :3
seeker17: me alegra¡..si tienes alguna otra duda me avisas...
grexychida: Eres muy inteligente baby :*
seeker17: gracias cosita¡...tu lo eres más.
Preguntas similares