Question

Encuentra un punto cuya abscisa es 5 y cuya distancia al punto P(0,8) es 13.

Answer 1

La ordenada del punto de abscisa  5  que está a una distancia de  13  unidades del punto  P(0, 8)  es  -4.

Explicación paso a paso:

Dos puntos    P(a, b)  y  Q(c, d)  están separados una distancia  D  que se calcula por la fórmula:

$\bold{D~=~\sqrt{(a~-~c)^2~+~(b~-~d)^2}}$

En el caso estudio  P(0, 8),  o sea,  a  =  0  y  b  =  8    Q(5, d),   c  =  5

Conociendo que    D  =  13    podemos calcular el valor de ordenada    d:

$\bold{13~=~\sqrt{(0~-~5)^2~+~(8~-~d)^2}\qquad\Rightarrow\qquad (13)^2~=~25~+~(8~-~d)^2\qquad\Rightarrow}$

$\bold{144~=~(8~-~d)^2\qquad\Rightarrow\qquad \sqrt{144}~=~\sqrt{(8~-~d)^2}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{12~=~8~-~d\qquad\Rightarrow\qquad d~=~-4}$

La ordenada del punto de abscisa  5  que dista  13  unidades del punto  P(0, 8)  es  -4.