Question

se lanza una piedra desde una torre de altura 24m con un angulo respecto a la horizontal de 30° y una velocidad inicial de 18m/s. a) determine la distancia que hay entre la piedra y la torre al final.

Answer 1

Datos
Ho = 24 m
∡ = 30º
Vo = 18 m/s
Gravedad = 10 m/s²
Alcance horizontal = ? 

Sacamos las componentes de la velocidad

Vox = Vo * Cos30º = 18 m/s * Cos30º = 15,59 m/s
Voy = Vo * Sen30º = 18 m/s * Sen30º = 9 m/s

Calculemos el tiempo de vuelo viene dada por la ecuación

H = Ho + Voy t - 1/2 G t²    sustituyo datos (descarto unidades por ahora) llega                                                   al  suelo cuando la altura es 0
0 = 24 + 9 t - 1/2 10 t²

5 t² - 9 t - 24 = 0    Resuelvo por formula de ecuación cuadrática

Terminos 
a = 5 
b = -9
c = -24

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-9)+- \sqrt{(-9)^2-4(5)(-24)} }{2(5)} \\ \\ X=\dfrac{9+- \sqrt{81+480} }{10} \\ \\ X=\dfrac{9+- \sqrt{561} }{10} \\ \\ X_1=\dfrac{9+ \sqrt{561} }{10} =\dfrac{32,7}{10}= 3,27segundos$

La otra se descarta por ser negativa

Ahora hallamos el alcance horizontal

$D_x=Vo_x*Tv \\ \\ D_x=15,59m/s*3,27seg \\ \\ \boxed{D_x=50,9metros}--\ \textgreater \ Respuesta$

Saludos desde Venezuela