Dada la función g(X)=X2-8X+18,¿Cuál de las siguientes alternativas representa el rango de dicha función en el conjunto de los números reales?
a)[2;+°°[
b)[4;+°°
c)[2;4[
d)[0;+°°
aalbornozalejos2002:
alternativa A
Respuestas
Respuesta dada por:
33
Respuesta:
El rango corresponde a todos los números reales g(x), tales que: g (x) ≥ 2, [2,+°°[
Explicación paso a paso:
Sea la función: g (x) = x² - 8x + 18 (parábola que abre hacia arriba, tiene un valor mínimo).
Determinamos el vértice de la parábola:
y = x² - 8x + 18
y - 18 = (x² - 8x + 16 - 16)
y - 18 = (x - 4)² - 16
y - 18 + 16 = (x - 4)²
(y - 2) = (x - 4)²
Vértice: (4 , 2)
El rango también está determinado por la función y el dominio.
Las funciones cuadráticas siempre son positivas:
g (x) ≥ 0
El rango corresponde a todos los números reales g(x), tales que g (x) ≥ 2, [2,+°°[
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