Question

Dada la función g(X)=X2-8X+18,¿Cuál de las siguientes alternativas representa el rango de dicha función en el conjunto de los números reales?
a)[2;+°°[

b)[4;+°°

c)[2;4[

d)[0;+°°​

Answer 1

Respuesta:

El rango corresponde a todos los números reales g(x), tales que:  g (x) ≥ 2, [2,+°°[

Explicación paso a paso:

Sea la función: g (x) = x² - 8x + 18 (parábola que abre hacia arriba, tiene un valor mínimo).

Determinamos el vértice de la parábola:

y = x² - 8x + 18

y - 18 = (x² - 8x + 16 - 16)

y - 18 = (x - 4)² - 16

y - 18 + 16 = (x - 4)²

(y - 2) = (x - 4)²

Vértice: (4 , 2)

El rango también está determinado por la función y el dominio.

Las funciones cuadráticas siempre son positivas:

g (x) ≥ 0

El rango corresponde a todos los números reales g(x), tales que g (x) ≥ 2, [2,+°°[