Question

Determina el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: 5x2+5y2−10x−20y=0.

Answer 1

La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en (a,b) y radio r es:  

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2  

Por tanto, convertimos la ecuación dada en ese formato:

5x^2 + 5y^2 − 10x − 20y = 0

simplificamos dividiendo cada término entre 5:  

x^2 + y^2 − 2x − 4y = 0

reordenamos los términos:  

x^2 - 2x + y^2 − 4y = 0

sumamos a cada miembro de la igualdad los números necesarios para que podamos formar un cuadrado perfecto, una suma al cuadrado (+1 para el cuadrado perfecto con la X y +4 para el cuadrado perfecto con la Y):

x^2 - 2x + 1 + y^2 − 4y + 4 = 1 + 4

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5

Por tanto, comparando con la ecuación ordinaria de la circunferencia, el centro es el punto (-1, -2) y el radio es √5