Question

1) (1.5) se tienen los polinomios P(x) = 3x2 - 5x + 6 Q(x) = - 2x3 – 10x2 + 3x + 8 R(x) = x2 - 7 Resuelve: P(x) + Q(x) + R(x) P(x) - Q(x) P(x)* R(x)
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Answer 1

El resultado de la operación entre polinomios es 6x⁷ + 20x⁶ - 89x⁵- 86x⁴ + 348x³ - 427x² - 548x + 308

polinómios se suman agrupando términos semeantes y se multiplican aplicando propiedad distributiva:

P(x) = 3x² - 5x + 6

Q(x) = -2x³ - 10x² + 3x + 8

R(x) = x² - 7

P(x) + Q(x) + R(x) P(x) - Q(x) P(x)* R(x)

= P(x) + Q(x) + R(x) P(x)*(1  - Q(x))

​= (3x² - 5x + 6) +  (-2x³ - 10x² + 3x + 8) + (x² - 7)(3x² - 5x + 6)*(1 - (-2x³ - 10x² + 3x + 8)

​= 3x² - 5x + 6 -2x³ - 10x² + 3x + 8 +(3x⁴ - 5x³ + 6x² - 21x² + 35x - 42)*(1 + 2x³ + 10x² - 3x - 8)

​= -2x³ -7x² - 2x + 14 + (3x⁴ - 5x³ - 15x² + 35x - 42)*(2x³ + 10x² - 3x - 7)

​= -2x³ -7x² - 2x + 14 + 6x⁷ + 30x⁶ - 9x⁵ - 21x⁴ - 10x⁶ - 50x⁵ +15x⁴ +35x³ - 30x⁵ - 150x⁴ +45x³ + 105x² + 70x⁴ + 350x³ - 105x² - 245x - 84x³ - 420x² + 126x + 294

= 6x⁷ + 20x⁶ - 89x⁵- 86x⁴ + 348x³ - 427x² - 548x + 308