Longitud de una pared
¿Que variable es?
Variable cualitativas
Variable cuantitativas discretas
Variable cuantitativas continuas
Respuestas
Explicación:
Variable cuantitativas discretas
Variable cuantitativas continuas
Respuesta:
Variable cuantitativas discretas
Explicación:
2. Invariantes
Procedamos a discutir los tres casos antes mencionados. El
punto de partida es la que describe la trayectoria de ´
un despreciando la masa del hilo en la
paraxial:
x¨ (t) + Ω2
(t) x (t) = 0, (1)
donde x (t) representa la horizontal del centro de ´
masa del ´ Ω
2
(t) = g/l(t) es el
diente del tiempo, l(t) es la longitud variable y g es la gravitatoria en la superficie terrestre. El desplazamiento
horizontal x (t) en de las variables de amplitud ´ a (t)
y fase γ (t) es
x (t) = a (t) cos γ (t), (2)
donde la entre fase y frecuencia a definida por ´
γ (t) ≡
R
ω (t)
En el caso estacionario el Ω es independiente
del tiempo, la del oscilador puede entonces escribirse
en de una amplitud ´ A y frecuencia ω - ´
pendientes del tiempo como [13, 14]
E =
1
2
mA2ω
2 =
1
2
mA2
g
l
, (3)
donde la frecuencia del oscilador ω en el caso estacionario es
igual al independiente del tiempo ´ ω = Ω = p
g/l.
2.1. Galileo
En el caso estudiado por Galileo la se introduce ´
en el eje del sin realizar un trabajo sobre el
por lo tanto, la del se conserva. Igualan- ´
do la (3) en los dos estados estacionarios con distintas
longitudes obtenemos que la de amplitudes es ´
½
A2
A1
¾
Galileo
=
r
l2
l1
. (4)
La de amplitudes es entonces proporcional a la
cuadrada de la de longitudes. Puesto que la
produce un cambio abrupto en la longitud del , dicho ´
caso corresponde a una muy r ´del
dependiente del tiempo Ω
2
(t).
2.2. Adiabática ´
El oscilador recobra inusitado inter ´ es cuando ´
tintos sistemas son descritos en t ´ de ´
osciladores . Inicialmente Planck, y posterior- ´
mente , reconsideran el problema del oscilador cuya
frecuencia depende del tiempo y consideran el cuando
la es lenta. Este caso l ´ ´ımite, denominado ´
requiere de una muy lenta del par ´ de- ´
pendiente del tiempo y es en este sentido el caso opuesto al
descrito por Galileo. En el caso existe un
que es proporcional a la del oscilador entre su
frecuencia [15]:
´ =
E (t)
ω (t)
. (5)
Esta constante de sobre frecuencia fue de La hecha por respecto a los ´
de Planck y que Einstein retomo al discutir con Lo- ´
el problema del de longitud variable. En este ´
caso, la del oscilador E (t) evidentemente no se Consideremos que el sistema evoluciona de un estado
estacionario a un tiempo inicial t1 a otro estado estacionario a
otro tiempo t2. Si el cambio de la longitud representado por el
dependiente del tiempo ´ Ω
2
(t) es suficientemente
lento desde una frecuencia Ω1 = ω1 hasta Ω2 = ω2, el invariante (5) se obtiene que ´ A2
1ω1 = A2
2ω2.
Puesto que la frecuencia es ω =
p
g/l , la de las am- ´
es entonces proporcional a de la´
de longitudes
½
A2
A1
¾
=
4
r
l2
l1
. (6)
Recordando que el arco descrito por el es ´ lφ y la
amplitud se aproxima al arco para peque ´ nos,
ces A = lφ. El invariante puede entonces
como
´ = A2p
g/l = l
2φ
2p
g/l. El cuadrado
de este invariante es
I
2
´ = gl3φ
4
. (7)
Esta cantidad es precisamente la que evaluaron ´
veros y Rubio [16] con un error relativo menor al uno por
. Para evaluar el , Bold ´ u´ et al.,
compararon la velocidad del p ´ con la velo- ´
de de la longitud. Dicha velocidad de cambio ´
de la longitud la mantuvieron muy lenta (7.5×10−4 m/s) para
asegurar la validez de la . En nuestro ´
caso, se hizo una cualitativa mucho menos ´
pero equivalente, al comparar el tiempo durante el cual se
vario la longitud respecto al per ´ ´ıodo de ´
Hay otro aspecto en el trabajo precedente que nos visualizar la diferencia entre el invariante y ´
el invariante exacto que se discute en esta . En ´
el, como lo asientan Bold ´ u´ et al., los El
1/2
, l
3φ
4
, E/ν son equivalentes. Es notable que
aun cuando no se cumpla la existe un ´
invariante exacto como se en la siguiente. ´
En dicha general, la frecuencia de ω no
necesariamente es igual al dependiente del ´
Ω. Por lo tanto, ω 6=
p
g/l y las tres formas invariantes
antes mencionadas no son ya constantes. ´