Respuestas
Explicación paso a paso:
Los Polinomios:
Los Polinomios son un tipo de expresiones algebraicas de la siguiente forma:
P(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x1 + a0
donde:
an, an−1 ... a1, a0 son números denominados coeficientes
n es un número natural
x es la variable
Grados de los Polinomios:
El Grado de un Polinomio es igual al mayor exponente presente en el polinomio. Ejemplos:
Polinomio de Grado Cero: P(x) = 7
Polinomio de Primer Grado: P(x) = x + 1
Polinomio de Segundo Grado: P(x) = 8x2 + 3x -10
Polinomio de Tercer Grado: P(x) = x3 + 8x2 + 3x -10
...
Operaciones con Polinomios:
Sea el polinomio P(x) = 8x2 + 3x -10 y el polinomio Q(x) = 2 + 3x2 + 5x.
Suma de Polinomios: se suman los coeficientes de los términos del mismo grado
Ordenamos los polinomios:
P(x) = 8x2 + 3x -10 (ya está ordenado)
Q(x) = 2 + 3x2 + 5x (no está ordenado) → 3x2 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x -10) + (3x2 + 5x + 2)
Agrupamos y sumamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x2) + (3x + 5x) + (-10 + 2) = 11x2 + 8x -8
Resta de Polinomios: se restan los coeficientes de los términos del mismo grado
Ordenamos los polinomios igual que en el caso anterior
Agrupamos y restamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
P(x) - Q(x) = (8x2 - 3x2) + (3x - 5x) + (-10 - 2) = 5x2 - 8x -12
Multiplicación: se contemplan los siguientes casos
Número por un polinomio: se multiplican los coeficientes por el número
5 · P(x) = 5 · 8x2 + 5 · 3x - 5 · 10 = 40x2 + 15x - 50
Polinomio por polinomio: se multiplica el monomio por todos los del polinomio
2x · P(x) = 2x · 8x2 + 2x · 3x - 2x · 10 = 16x3 + 6x2 - 20x
Multiplicación de Polinomios: se multiplica cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro
Sean R(x) = 2x2 + 4x; S(x) = 3x + 1
R(x) · S(x) = 2x2 · (3x + 1) + 4x · (3x + 1) = 2x2 · 3x + 2x2 ·1 + 4x · 3x + 4x · 1 = 6x3 + 2x2 + 12x2 + 4x = 6x3 + 14x2 + 4x
División: se contemplan los siguientes casos de división
Polinomio entre un número: se dividen los coeficientes de cada término por el número
Sea 3 el número constante y P(x) = 15x2 + 9x - 27 el polinomio a dividir
P(x) / 3 = (15x2 / 3) + (9x / 3) - (27 / 3) = 5x2 + 3x - 9
Polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio, dividiendo los coeficientes y restando los grados
Sea 3x el monomio y Q(x) = 27x3 + 15x2 - 3x el polinomio que queremos dividir
Q(x) / 3x = (27/3)x3-1 + (15/3)x2-1 - (3/3)x1-1 = 9x2 + 5x1 - 1x0 = 9x2 + 5x - 1
¿Tienes alguna duda? Te animamos a que nos la plantees abajo en el apartado de comentarios.
Ver También:
Los principales polinomios son los siguientes:
Polinomio Nulo: es el polinomio el cual tiene todos sus coeficientes igual a 0
Polinomio Homogéneo: es el polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado
Polinomio Heterogéneo: es el polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado
Polinomio Completo: tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
Polinomio Incompleto: no tiene todos los términos de todos los grados del más bajo al más alto
Polinomio Ordenado: los diferentes términos o monomios están ordenados de mayor a menor grado
Polinomios Iguales: mismo grado y los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales
Ejemplos de trinomio
x2 + 2x + 1
x3 + y + z2
a + b + c
ab + bc – cd
2a2 – (a+b) + 3c3
3m4 – 4(m + 2n) + 8mn
a + 2(a + b + c2) – b2
f – g – h(fg)
r2 + xr – x
½ (gh) + 4 (hi) – 8 (g + h – i)
o – p + 2q
a4 + a3 – a2
b5 + 6(a + b – d) – c2
u – 4rst + uv
wxy + xyz – vwx
f2 + g2 – g3
2pqr + 2qrs – 2rst
4(a + b2) – 4(a2 + b) + 4(a2 + b2)
(a + 2b + 1) + (a2 + 4b2 + 1) + (a3 + 8b3 + 1)
(cde + cd – c) + a – b2
Ejemplos de binomios
(34*A + B/23)
(12 – 263/3)
½ (5 + 14*G)
(43 A + 1/3 * B ) 2
(114 + 42) 3
(21 B – A)
(412 – 5A 2)
(1/9 – 1/5)
