Question

El ángulo central de un pentágono regular es de 72º. ¿Será cierto que el ángulo central de un decágono regular (que tiene diez lados) es la mitad de esa amplitud?​

Answer 1

Fíjate en la figura que he adjuntado.

En el pentágono regular ABCDE se forma el ángulo AOB que mide 72º al dividir el ángulo de la circunferencia completa (360º) entre los 5 ángulos centrales.

Fijándonos en el triángulo AOB, sabemos que es isósceles porque los lados AO y OB son iguales.

Al trazar la bisectriz a ese ángulo AOB, hacemos coincidir el centro O con el punto X que es uno de los vértices del decágono regular y así formamos uno de los ángulos centrales de dicho decágono: el ángulo XOB

Sabemos que la bisectriz trazada a cualquier ángulo divide a este en dos partes iguales y con ello queda demostrado que el ángulo XOB es la mitad que el ángulo AOB