Question

Los vértices de un triángulo son P(-3,-1), Q(4,4), R(-2,3 )
a) Halla el área del triángulo por determinante.
b) Calcula todos los ángulos interiores del triángulo.

Answer 1

El área de un triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices son:

A = 11.5 u²

Los ángulos internos del triángulo son:

• 63.92°
• 87.66°
• 28.42°

El área de un triángulo es:

A = b × h /2

Conocidas las coordenadas de los vértices del triángulo:

$A = \frac{\left[\begin{array}{cccc}x_1&y_1\\x_2&y_2\\x_3&y_3\\x_1&y_1\end{array}\right] }{2}$

Siendo;

P(x₁, y₁) = (-3, -1)

Q(x₂, y₂) = (4, 4)

R(x₃, y₃) = (-2, 3)

Sustituir;

$A = \frac{\left[\begin{array}{cccc}-3&-1\\4&4\\-2&3\\-3&-1\end{array}\right] }{2}$

Resolver la matriz;

A =| [(-3)(4)+(4)(3)+(-2)(-1)]+[(-3)(3)+(-2)(4)+(4)(-1)] | / 2

A = |2+21| /2

A = 23/2

A = 11.5 u²

Para los ángulos internos:

Aplicar Fórmula:

$m =\frac{m_2-m_1}{1+m_2m_1}$

Siendo;

PQ: m₁ = 4+1/4+3

      m₁ =5/7

PR: m₂ = 3+3/-2+1

      m₂ = -6

QR: m₃ = 3-4/-2-4

     m₃ = 1/8

Sustituir;

$m =\frac{-6-(5/7)}{1+(5/7)(-6)}$

m = 47/23

Tan(α) = m

α = Tan⁻¹ (m)

α = Tan⁻¹ (47/23)

α = 63.92°

$m =\frac{(1/8)-(-6)}{1+(1/8)(-6)}$

m =49/2

β =  Tan⁻¹ (49/2)

β = 87.66°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

180° - 63.92° - 87.66° = 28.42°