Question

Una plomada que tiene la forma cilíndrica es suministrado por una fábrica con la garantía que su radio mide 40 mm con una tolerancia de ±0,05 mm y la altura de la plomada mida 31 mm con una tolerancia de ±0,04 mm. Determina el error posible que se puede cometer al calcular su volumen.

Answer 1

El error posible que se puede cometer al calcular el volumen de la plomada de forma cilíndrica es de ±591 mm³, aproximadamente.

Explicación paso a paso:

El volumen (V) de un cilindro circular recto, de radio (r) y altura (h), se calcula mediante la fórmula:

$\bold{V~=~\pi \cdot r^{2}\cdot h}$

El planteamiento indica que debemos calcular el error que se puede cometer al calcular el volumen con los valores y tolerancias dadas de radio y la altura.

Para este cálculo, aplicamos el concepto del diferencial total; entendiendo que el diferencial del volumen depende de radio y altura y de sus diferenciales.

$\bold{dV~=~\dfrac{\partial V}{\partial r}\cdot dr~+~\dfrac{\partial V}{\partial h}\cdot dh}$

Debemos calcular las derivadas parciales de la función volumen, con respecto a radio y altura y aplicar la fórmula de la diferencial total.

$\bold{\dfrac{\partial V}{\partial r}~=~2\cdot\pi\cdot r\cdot h }$

$\bold{\dfrac{\partial V}{\partial h}~=~\pi\cdot r^2}$

Sustituimos en la diferencial total

$\bold{dV~=~2\cdot\pi\cdot r\cdot h\cdot dr~+~\pi\cdot r^2\cdot dh}$

Sabemos que

$\bold{r~=~40~mm\qquad dr~=~0.05~mm \qquad h~=~31~mm\qquad dh~=~0.04~mm}$

Evaluamos el volumen y la diferencial total

$\bold{V~=~\pi \cdot (40)^{2}\cdot (31)~=~155823~mm^3}$

$\bold{dV~=~2\cdot\pi\cdot (40)\cdot (31)\cdot (0.05)~+~\pi\cdot (40)^2\cdot (0.04)~=~~\pm 591~mm^3}$

El error posible que se puede cometer al calcular el volumen de la plomada de forma cilíndrica es de ±591 mm³, aproximadamente.