Question

es urgente para hoy con eso necesito hallar las raíces, vértice,eje de cimetria, ordenada al origen y gráfica xfa ayuda es de 4to de secundaria ​

funcion:g(x)×^2-10×+9

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

              Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma:

                    f(x)= ax² +bx + c

Donde:

a,b,c ∈ R    ∧  a≠0

Su grafica corresponde a una curva llamada  parábola.  

Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales

Analicemos sus características:

                                      Vértice

Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a").  Las coordenadas son:

                      $V= (x_{v} ;y_{v} )=(-\frac{b}{2a} ;-\frac{b^{2} }{4a}+c)$

Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos   f(xv)

                               Eje de simetría

Es una línea vertical imaginaria, que al trazarla desde el vértice, divide a la parábola en 2 mitades que son iguales

La coordenada "xv" nos determina el eje de simetría

                              Intersección en "x"

Son aquellos puntos donde la grafica cruza al eje "x". Se obtiene igualando f(x)= 0.

Una función cuadrática puede tener:

• 2 raíces reales y distintas si la parábola atraviesa el eje "x"

• 2 raíces reales pero iguales si el grafico toca al eje "x" pero no lo atraviesa

• 2 raíces complejas conjugadas si el grafico no toca al eje "x"

                          Intersección en "y (ordenada)

Son los puntos donde la grafica corta al eje "y". Se obtiene evaluando la función en x=0, es decir calculamos f(0)

Veamos:

G(x)= x² - 10x + 9

Donde:

a=1

b= -10

c= 9

Calculemos el vértice:

$x_{v} = -\frac{-10}{2*1}$

$x_{v} =\frac{10}{2}$

$x_{v} =5$    

Ya tenemos la primera coordenada:

$y_{v} =f(x_{v} )= (5)^{2} -10(5)+9$

$y_{v} =25 -50+9$

$y_{v} =-16$

Las coordenadas del vértice son:

                       V= (5; -16)

Esto implica que el eje de simetría es   5

Veamos las raíces

Intersección en x

Para eso debemos plantear la siguiente ecuación:

$x^{2} -10x+9=0$

$(x-9)(x-1)=0$  

$x_{1} =9$

$x_{2} =1$

Las raíces están dadas por las siguientes coordenadas:

                         (9,0)  y  (1,0)  

       

Veamos la ordenada al origen

Esta se da cuando x= 0 , entonces:

$g(0)= 0^{2} -10(0)+9$

$g(0)=9$

La ordenada es igual a 9, y sus coordenadas son:

                                  (0, 9)

*Adjunto la gráfica y un ejercicio similar

• https://brainly.lat/tarea/38787791

Saludoss