Un bloque de masa m=2kg se libera desde el reposo en la parte superior de un plano con un ángulo de inclinación de 30°, a una altura h=0,50m por encima de la superficie de una mesa. El plano inclinado sin rozamiento está fijo sobre la mesa, cuya altura es H=2.0m.
-Determinar la aceleración del bloque cuando se desliza hacia abajo por el plano inclinado.
-¿Cuál es la rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado?
-¿A qué distancia de la mesa impactará el bloque contra el suelo?
-¿Qué tiempo transcurrirá entre el momento en que se deja caer el bloque y el momento en que choca el suelo?
Respuestas
Para el bloque mostrado, se obtiene:
La aceleración del bloque cuando se desliza hacia abajo por el plano inclinado, es: a = 4.9 m/seg2
La rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado es: 3.12 m/seg
La distancia de la mesa impactará el bloque contra el suelo a los 1.34 m
El tiempo que transcurrirá entre el momento en que se deja caer el bloque y el momento en que choca el suelo es: 1.137 seg
Para determinar lo solicitado se aplican sumatoria de fuerzas y las formulas del movimiento variado y del lanzamiento inclinado, como se muestra a continuación:
m = 2 Kg
Vo=0
α= 30°
h = 0.50 m
H = 2.0 m
a=?
Vf=?
x=?
t =?
Sen 30° = 0.50m /d
d = 1 m
Px = m*g *sen30° = 2Kg*9.8 m/s2* sen30° = 9.8N
∑Fx= m*a
Px = m*a
a = Px/m = 9.8 N/2 Kg
a = 4.9 m/seg2
d = a*t²/2 ⇒t = √2*d/a = √2*1m/4.9 m/s2 = 0.638 seg
Vf = a* t = 4.9 m/seg2 * 0.638 seg = 3.12 m/seg
H = Voy * t + g*t²/2
2 = 3.12 *sen30°*t +9.8*t²/2 ⇒4.9t²+1.56t -2 =0
t = 0.499 seg
x = Vox *t
x = Vo*cos 30°* t = 3.12 m/seg *cos 30°* 0.499 seg = 1.34 m
t total = 0.638 seg +0.499 seg = 1.137 seg