Question

resolver con el método de sustitución​

Answer 1

Tenemos las ecuaciones:

$3x+8y=34...(I)\\5x+6y=20...(II)$

Entonces, en (I) despejamos x:

$3x+8y=34$

Pasamos 8y al otro miembro con el signo opuesto (-):

$3x+8y=34\\3x=34-8y$

Luego, el 3 va a dividir al segundo miembro, despejando totalmente x:

$3x=34-8y\\x=\frac{34-8y}{3} ...(III)$

Reemplazando (III) en (II):

$5x+6y=20\\5(\frac{34-8y}{3})+6y=20\\\frac{5(34-8y)}{3}+6y=20$

Multiplicando en el numerador:

$\frac{5(34-8y)}{3}+6y=20\\\frac{170-40y}{3}+6y=20$

Luego, multiplicar todo con el MCM de los denominadores (3):

$\frac{170-40y}{3}+6y=20\\3(\frac{170-40y}{3})+3(6y)=3(20)\\170-40y+18y=60$

Agrupando términos semejantes:

$170-40y+18y=60\\170-22y=60$

Intercambiando miembros a (-22y) y 170:

$170-22y=60\\170-60=22y$

Agrupando términos semejantes:

$170-60=22y\\110=22y$

Pasando 22 al primer miembro dividiendo:

$110=22y\\\frac{110}{22} =y\\5=y$

Luego, reemplazando el valor de y en (I):

$3x+8y=34\\3x+8(5)=34$

Agrupando términos semejantes:

$3x+8(5)=34\\3x+40=34$

Pasando 40 al segundo miembro con el signo opuesto (-):

$3x+40=34\\3x=34-40\\3x=-6$

Pasando 3 al segundo miembro dividiendo:

$3x=-6\\x=\frac{-6}{3} \\x=-2$

Comprobando en (I):

$3x+8y=34\\3(-2)+8(5)=34\\-6+40=34\\34=34$

Comprobando en (II):

$5x+6y=20\\5(-2)+6(5)=20\\-10+30=20\\20=20$

Rpta.: El valor de x equivale a -2; el valor de y equivale a 5

x = -2

y = 5