Question

Una plomada que tiene la forma cilíndrica es suministrado por una fábrica con la garantía que su radio mide 26 mm con una tolerancia de ±0,02 mm y la altura de la plomada mida 37 mm con una tolerancia de ±0,05 mm. Determina el error posible que se puede cometer al calcular su volumen

Answer 1

El error posible que se puede cometer al calcular el volumen de la plomada de forma cilíndrica es de  ±227  mm³,  aproximadamente.

Explicación paso a paso:

El volumen (V) de un cilindro circular recto, de radio (r) y altura (h), se calcula mediante la fórmula:

$\bold{V~=~\pi \cdot r^{2}\cdot h}$

El planteamiento indica que debemos calcular el error que se puede cometer al calcular el volumen con los valores y tolerancias dadas de  radio y la altura.

Para este cálculo, aplicamos el concepto del diferencial total; entendiendo que el diferencial del volumen depende de  radio y altura y de sus diferenciales.

$\bold{dV~=~\dfrac{\partial V}{\partial r}\cdot dr~+~\dfrac{\partial V}{\partial h}\cdot dh}$

Nuestro problema se reduce a calcular las derivadas parciales de la función volumen, con respecto a radio y altura, y aplicar la fórmula, sustituyendo los valores dados para responder a la situación planteada.

$\bold{\dfrac{\partial V}{\partial r}~=~2\cdot\pi\cdot r\cdot h }$

$\bold{\dfrac{\partial V}{\partial h}~=~\pi\cdot r^2}$

Sustituimos en la diferencial total

$\bold{dV~=~2\cdot\pi\cdot r\cdot h\cdot dr~+~\pi\cdot r^2\cdot dh}$

Para responder la interrogante, sabemos que

$\bold{r~=~26~mm\qquad dr~=~0.02~mm \qquad h~=~37~mm\qquad dh~=~0.05~mm}$

Evaluamos el volumen y la diferencial total

$\bold{V~=~\pi \cdot (26)^{2}\cdot (37)~=~78577~mm^3}$

$\bold{dV~=~2\cdot\pi\cdot (26)\cdot (37)\cdot (0.02)~+~\pi\cdot (26)^2\cdot (0.05)~=~\pm 227~mm^3}$

El error posible que se puede cometer al calcular el volumen de la plomada de forma cilíndrica es de  ±227  mm³,  aproximadamente.