Encuentre el valor positivo de b tal que la función f (x)=x2 + bx + 26 tenga a 10 como su valor mínimo.
a. 8
b. 10
c. 12
d.9
Respuestas
El valor de "b" para que el mínimo de f(x) sea 10 es igual a b = 9. Opción a
¿Cómo encontrar el valor mínimo de la función?
Tenemos que la función es f(x) = x² + bx + 26, entonces tenemos que como el coeficiente principal es positivo, tenemos que la función tiene un solo punto crítico y es un mínimo, entonces para calcular el valor mínimo solo debemos derivar e igualar a cero y encontrar el valor que tendra "x", ahora bien queremos que el valor mínimo sea 10, entonces a partir de esto podemos encontrar el valor de "b"
Cálculo del valor de "b"
Tenemos que el mínimo se encuentra cuando:
2x + b = 0
b = -2x
Queremos que en este punto y = 10, por lo tanto:
10 = x² + bx + 26
x² + bx +16 = 0
x² -2x*x + 16 = 0
x² - 2x² + 16 = 0
-x² + 16 = 0
x² = 16
x = 4, o x = - 4
Por lo tanto b = 2*4 = 8 o x = 2*(-4) = -8
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