Question

Dos poleas están conectadas mediante una banda como se muestra en la figura. Los radios de las poleas son de 45 cm y 5 cm. Si la polea más pequeña comienza a girar, a partir del reposo, a razón de 0,15 rad/s2, halle:
a) la rapidez angular w de cada polea en el instante t = 5,0 s
b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración de los puntos de la periferia de cada polea en el mismo instante.

Answer 1

Las dos poleas mantienen la misma velocidad tangencial: V = ω r

a) Para esta tarea:

ω . 45 cm = ω' . 5 cm

La derivada de la velocidad angular es la aceleración angular.

α . 45 cm = α' . 5 cm

α = 0,15 rad/s² . 5 / 45 = 0,0167 rad/s² (polea grande)

ω = α t = 0,15 rad/s . 5 s = 0,75 rad/s (polea pequeña)

ω' = 0,0167 rad/s² . 5 s = 0,0833 rad/s (polea grande)

b) Aceleraciones polea grande

at = α r = 0,0167 rad/s² . 45 cm = 0,75 cm/s²

an = ω² r = (0,0833 rad/s)² . 45 cm = 0,312 cm/s²

Polea pequeña.

at = 0,15 rad/s² . 5 cm = 0,75 cm/s²

an = (0,75 rad/s)² . 5 cm= 2,81 cm/s²

Saludos.