Question

Ayuda con esta tarea, es para mañana!!!

Answer 1

$1.\sec \left(x\right)+\tan \left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}$
$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:izquierdo}:$
$\sec \left(x\right)+\tan \left(x\right)$
$=\frac{1}{\cos \left(x\right)}+\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$
$=\frac{1+\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$
$\mathrm{Manipular\:el\:lado\:derecho:}$
$\frac{\cos \left(x\right)}{1-\sin \left(x\right)}$
$1-\sin \left(x\right)=\frac{1-\sin ^2\left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)},\:\mathrm{usando\:la\:regla:}\:a-b=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{a^2-b^2}{a+b}$
$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad:}\:1-\sin ^2\left(x\right)=\cos ^2\left(x\right)$
$=\frac{\cos \left(x\right)}{\frac{\cos ^2\left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)}}$
$=\frac{1+\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$
$\mathrm{Se\:demostro\:que\:ambos\:lados\:pueden\:tomar\:la\:misma\:forma:}$
$\Rightarrow \mathrm{Verdadero}$