Se tiene un sistema masa resorte (horizontal) sin rozamiento. En t = 0 s el resorte esta sin deformar. La masa m = 0.50 kg. Se mueve en dirección negativa con una velocidad v = 12.0 m/s. Cuando x = 0.30 m la aceleración es a = - 2.70 m/s2. Encontrar: a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) la posición de la masa como función deltiempo, x(t), d) realizar el grafico posicion tiempo, y e) la fuerza que experimenta la masa cuando la energia Potencial vale un tercio de la energia cinetica.
Respuestas
Partiendo de la posición de equilibrio en sentido negativo la ecuación de la posición es:
x = - A sen(ω t)
A = amplitud; ω = frecuencia angular
Calculo las respuestas en otro orden
b) La frecuencia angular se relaciona con la aceleración mediante:
a = - ω² x; según la tarea a = - 2,70 m/s² cuando x = 0,30 m
ω = √(- a / x) = √[- (- 2,70 m/s² / 0,30 m)]
ω = 3 rad/s
En la posición de equilibrio, la velocidad es máxima.
a) V = A ω; por lo tanto A = V / ω
A = 12 m/s / 3 rad/s = 4 m
c) x = - 4 m sen(3 rad/s . t)
d) Adjunto gráfico a escala con dos períodos
e) Se deberá cumplir que F = m a
Debemos hallar la aceleración para lo cual necesitamos la posición en las condiciones del problema
La energía mecánica es igual a energía potencial más energía cinética.
Em = Ep + Ec
Según se sabe Ep = 1/3 Ec; o bien Ec = 3 Ep
La energía mecánica es igual a la energía potencial máxima
Em = 1/2 k A² = Ep + 3 Ep = 4 Ep = 4 . 1/2 k x²
Finalmente x = A / 2 = 2 m
a = - (3 rad/s)² . 2 m = - 18 m/s²
F = - 0,5 kg . 18 m/s² = - 9 N
La fuerza siempre es opuesta al desplazamiento.
