En la figura se muestran las medidas de un cuadro. Se va a decorar el marco rojo pegando pedazos de papel de área (x + 1) cm^2 sin sobreponerlos.
Respuestas
La cantidad de papel que se requiere es igual a 3*(x + 7)
¿Cómo calcular el área de un cuadrado?
Un cuadrado es una figura geométrica que tiene 4 lados de igual longitud donde forman un polígono con ángulos rectos, el área de un cuadrado es igual al cuadrado del lado.
Cálculo del área del cuadrado amarillo
Entonces el área del cuadrado amarillo siguiendo lo anteriormente expuesto es:
(x - 2)² cm²
Cálculo del área del cuadrado rojo con el cuadrado amarillo
Entonces es el área del un cuadrado de lado 2x + 5 cm, que es igual a:
(2x + 5)² cm²
Área de la región roja
Es igual al área de la región roja con amarilla menos el área de la región amarilla, entonces es:
(2x + 5)² cm² - (x - 2)² cm²
= (4x² + 20x + 25 - x² + 4x - 4) cm²
= (3x² +24x +21) cm²
= 3*(x² + 8x + 7) cm²
= 3*(x + 7)(x + 1) cm² .
La cantidad de pedazos de papel que se requieren es el área que tenemos entre el área de cada pedazo:
3*(x + 7)(x + 1) cm²/(( x + 1) cm²)
= 3*(x + 7)
No sobra papel pues no hay resto en la división
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