De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿qué propor-
ción de una distribución estará dentro de k = 4 desviaciones
estándar de la media
Respuestas
En estadística, la desviación típica (también conocida como desviación estándar y desvío típico y representada de manera abreviada por la letra griega minúscula sigma σ o la letra latina s, así como por las siglas SD (de standard deviation, en algunos textos traducidos del inglés)) es una medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos.
Probabilidad acumulada de una distribución normal con valor esperado 0 y desviación estándar 1
Una desviación estándar baja indica que la mayor parte de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su media (también denominada el valor esperado), mientras que una desviación estándar alta indica que los datos se extienden sobre un rango de valores más amplio.
El teorema del límite central establece que la distribución de un promedio de muchas variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas tiende hacia la famosa distribución normal en forma de campana con una función de densidad de probabilidad de
donde μ es la esperanza matemática de las variables aleatorias, σ equivale a la desviación estándar de su distribución dividida por n1/2, y n es el número de variables aleatorias. Por lo tanto, la desviación estándar es simplemente una variable de escala que ajusta la amplitud de la curva, aunque también aparece en la constante de normalización.
Si una distribución de datos es aproximadamente normal, entonces la proporción de valores de datos dentro de z desviaciones estándar de la media, se define por:
Si una distribución de datos es aproximadamente normal, cerca del 68 por ciento de los valores de los datos estarán dentro de una desviación estándar de la media (matemáticamente, μ ± σ, donde μ es la media aritmética), del orden del 95 por ciento estarán dentro de dos desviaciones estándar, y en torno a un 99.7 por ciento estarán dentro de tres desviaciones estándar (3σ ). Esto se conoce como la regla 68-95-99.7, o la regla empírica.
Para varios valores de z, el porcentaje de valores que se espera que se encuentren dentro y fuera del intervalo simétrico.
El término desviación estándar fue utilizado por primera vez en un escrito por Karl Pearson,en una comunicación a la Royal SSociets de 1894, aunque ya lo había utilizado en sus clases. Esta denominación sustituyó a otros nombres anteriores de la misma idea: por ejemplo, Gauss usó la expresión error medio.
