Question

Una masa puntual de 150g unida a un muelle horizontal de constante elástica= 65 N/m constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determine:

-La expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la elongación.
-La energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula.
- La energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima.
-La energía cinética y la energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa es igual a 13m/s^2

Answer 1

Veamos. La expresión de la elongación es:

x = A cos(ω t + Ф), en general.

La velocidad es la derivada de la elongación.

v = - A ω sen(ω t + Ф) Despejamos seno y coseno, elevamos al cuadrado y sumamos:

(x/A)² + [(v/(A ω]² = 1; si despejamos v nos queda:

v = ω √(A² - x²)

ω = √(k/m) = √(65 N/m / 0,15 kg) = 20,8 rad/s

Entonces v = 20,8 rad/s √[(0,15 m)² - x²]

La energía potencial elástica máxima y la cinética máxima son iguales.

E = 1/2 k A² = 1/2 . 65 N/m . (0,15 m)² = 0,731 J

En un MAS es a = - ω² x = ω² x en valor absoluto.

Para a = 13 m/s², calculamos x

x = 13 m/s² / (20,8 rad/s)² = 0,03 m

La energía potencial elástica es E = 1/2 k x²

E = 1/2 . 65 N/m (0,03 m)² = 0,029 J

La energía cinética es Ec = 0,731 - 0,029 = 0,702 J

Verificamos con la velocidad para x = 0,03 m

v = 20,8 rad/s √[(0,15 m)² - (0,03 m)²] = 3,057 m/s

Ec = 1/2 m v² = 1/2 . 0,15 kg (3,057 m/s)² = 0,700 J

La diferencia se debe a las aproximaciones en los cálculos.

Saludos Herminio