Question

$\bold{ \underbrace{ \underline{Solicito \: \: \: de \: ayuda\: \: urgente!! }}}$
En el adjunto dado, ∆PQR es un ángulo recto en Q y los puntos S y T trisecan el lado QR. Probar:
$\bold{ {8PT}^{2} = {3PR}^{2} +{5PS}^{2} }$
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Answer 1

$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$

$\bf\pink{Holiwis}$

$\underline{\boxed{\boxed{\blue{\star{\bold{Solución}}}}}}$

Dejar:

$\blue{ ➙}\sf{QS = x}$

$\blue{ ➙}\sf{QT = 2x}$

$\blue{ ➙}\sf{QR = 3x}$

____________________________

$\large{ \pmb{ \underline{ \underline{\frak{ \color{blue}{En \: \: \triangle\: \bf{PQR}}}}}}}$

$\blue{➙}\sf {PR² = PQ² + RQ²}$

$\blue{➙}\sf {PR² = PQ² + (3x)²}$

$\blue{➙}\bf {PR² = PQ² + 9x²}$

___________________________

$\large{ \pmb{ \underline{ \underline{\frak{ \color{plum}{En \: \: \triangle\: \bf{PQT}}}}}}}$

$\blue{➙}\sf {PT² = PQ² + TQ²}$

$\blue{➙}\sf{PT² = PQ² + 2x²}$

$\blue{➙}\bf {PT² = PQ² + 4x²}$

___________________________

$\large{ \pmb{ \underline{ \underline{\frak{ \color{blue}{En \: \: \triangle\: \bf{PQR}}}}}}}$

$\blue{➙}\sf{ PS² = PQ² + SQ²}$

$\blue{➙}\sf{ PS² = PQ² + x²}$

$\large{ \pmb{ \underline{ \underline{\frak{ \color{blue}{Luego, \: la \: ecuación \: 1 \: y\: 3}}}}}}$

$\blue{➙} \sf{3PR² = 5PS² + (3 PQ² + 9x²) + 5(PQ² + x²)}$

$\blue{➙} \sf{ 3PQ² + 27² + = 5PQ² + 5x²}$

$\blue{➙}\sf{ 8PQ² + 32²}$

$\blue{➙} \bf{8(PQ² + 4x²)}$

$\large{ \pmb{ \underline{ \underline{\frak{ \color{blue}{Entonces, \: la \: ecuación \: dos }}}}}}$

$\blue{➙}\bf{3PR² + 5PS² = 8PT² }$

$\large{ \boxed{\mathbf{\overbrace{\underbrace{\fcolorbox{lime}{azure}{ \blue{Por lo tanto aprobado }}}}}}}$

$\bigstar\large\underbrace{\gray{DaisukiShiterunwn}}$

$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$$\pink{-}$$\red{-}$$\green{-}$$\blue{-}$$\purple{-}$