Question

Encuentra el polinomio de tercer orden que tiene como raíces x=2,x=-1/2 y x=3 que al dividirlo entre ^x+1 el residuo sea -12​

Answer 1

Respuesta:

$2x {}^{3} - 9x {}^{2} + 7x + 6 = 0$

Explicación paso a paso:

Ya que las raíces de una ecuación, ya sea cuadrática o cúbica, pueden obtenerse mediante factorización y despeje, podemos hacer la inversa para obtener los factores que conforman la ecuación:

$x = 2 \\ x - 2 = 0$

El primer factor es ( x - 2 )

$x = - \frac{1}{2} \\ x + \frac{1}{2} = 0$

El segundo factor es ( x + 1/2 )

$x = 3 \\ x - 3 = 0$

El tercer factor es ( x - 3 )

Ahora multiplicamos los factores para obtener la ecuación:

$(x - 2)(x - 3)(x - \frac{1}{2} ) = 0\\ (x {}^{2} - 5x + 6) (x - \frac{1}{2} ) = 0\\ x {}^{3} - \frac{9}{2} {x}^{2} + \frac{7}{2} x + 3 = 0 \\ 2(x {}^{3} - \frac{9}{2} {x}^{2} + \frac{7}{2} x + 3 = 0 ) \\ 2x {}^{3} - 9x {}^{2} + 7x + 6 = 0$

Desarrollando y multiplicando toda la expresión por 2, se obtiene la ecuación.