Question

El automóvil de la figura se desplaza a razón de 108 km/h hacia un precipicio. Al percatarse de ello, el conductor aplica los frenos justo a 100 mts del precipicio.

a)¿Cuál debe ser el valor mínimo de la aceleración para que el automóvil no caiga por el precipicio?

b)¿Qué tiempo le tomó frenar hasta llegar a reposo?

[Por favor, si pueden poner las formulas usadas y los datos báse que usaron, estaría perfecto]

Answer 1

a) La aceleración mínima del automóvil para no caer por el precipicio debe ser de -4.5 metros por segundo (m/s²)

Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración

b) El tiempo empleado para frenar y detenerse fue de 6.6 segundos

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 108 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 108 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{108000 }{3600 } \ \frac{m}{a} = 30 \ \frac{m}{s} }}$

a) Hallamos la aceleración del automóvil

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el automóvil frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(30\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 100 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ - 900\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {200 \ \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-4.5\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del automóvil es de -4.5 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Hallamos el tiempo empleado para detenerse

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

Donde

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ =\ V_{0} + a\ . \ t }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} \ -\ V_{0}= a\ . \ t }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el automóvil frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 30 \ \frac{m}{s} }{ -4.5 \ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 30 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -4.5 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 6.6\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse fue de 6.6 segundos