Question

8.- Dos esferas de masa m = 10 g cuelgan de hilos de seda de longitud L = 120 cm., poseen
cargas idénticas q y por repulsión están separadas x = 5 cm., tal como se muestra en la figura. Diga cuánto
vale q.

Answer 1

La carga de cada una de las esferas es de $2,38\times 10^{-8}C$

Explicación:

La resultante entre el peso de las esferas y la fuerza eléctrica entre ellas tiene que tener la misma dirección de la cuerda dada por el ángulo $\theta$. La fuerza eléctrica entre las esferas es:

$sen(\theta)=\frac{d/2}{L}=\frac{d}{2L}$

$sen(\theta)=\frac{F}{R}=\frac{F}{\sqrt{m^2g^2+F^2}}=\frac{d}{2L}\\\\F^2=\frac{d^2}{4L^2}(m^2g^2+F^2)\\\\F^2=\frac{\frac{d^2m^2g^2}{4L^2}}{1-\frac{d^2}{4L^2}}\\\\F^2=\frac{\frac{d^2m^2g^2}{4L^2}}{\frac{4L^2-d^2}{4L^2}}\\\\F=\sqrt{\frac{d^2m^2g^2}{4L^2-d^2}}=\sqrt{\frac{(0,05m)^2(0,01kg)^2(9,81\frac{m}{s^2})^2}{4.(1,2m)^2-(0,05m)^2}}\\\\F=0,00204N$

Utilizando la ley de Coulomb podemos despejar el valor de la carga de cada una de las esferas:

$F=k\frac{Q.Q}{r^2}\\\\F=k\frac{Q^2}{r^2}\\\\Q=\sqrt{\frac{r^2F}{k}}=\sqrt{\frac{(0,05m)^2.0,00204N}{9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}}}\\\\Q=2,38\times 10^{-8}C$