Question

una joven sale de una casa y recorre 3 cuadras hacia el este, luego 5 cuadras hacia al norte, cambiar de dirección moviéndose 8 cuadras hacia la dirección, oeste y finalmente 5 cuadras hacia el sur ¿ cual fue la distancia recorrida?¿cual fue su desplazamiento?

Answer 1

La distancia recorrida por la joven fue de 21 cuadras

El desplazamiento resultante de la joven fue de 5 cuadras

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde la joven que sale de una casa empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este, el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte, el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

La joven parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Este 3 cuadras, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (3,0), luego desde este punto avanza en dirección Norte recorriendo 5 cuadras hasta alcanzar el punto B (3,5), desde donde recorre 8 cuadras al Oeste hasta el punto C (-5,5) y donde luego se dirige finalmente 5 cuadras hacia el Sur hasta alcanzar el punto D (-5,0) donde culmina su trayectoria de distancia   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 3 cuadras en direcci\'on Este }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 5 cuadras en direcci\'on Norte}$

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 8 cuadras en direcci\'on Oeste}$  

$\large \textsf{Desde el punto C al D recorre 5 cuadras en direcci\'on Sur}$

Hallamos la Distancia Recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Luego sumamos el trayecto realizado de 3 cuadras en dirección Este, el recorrido efectuado de 5 cuadras hacia el Norte, el tramo ejecutado de 8 cuadras en dirección Oeste y el trayecto alcanzado de 5 cuadras hacia el Sur

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =3 \ cuadras \ + \ 5 \ cuadras + 8 \ cuadras \ + \ 5 \ cuadras } }$$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =21 \ cuadras }}$

La distancia recorrida por la joven es de 21 cuadras

Determinamos el Desplazamiento Resultante de la joven

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { D \ (-5,0) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{((-5)-0 )^{2} +( 0-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(-5) ^{2} +0 ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 25 + 0 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{25 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 5 \ cuadras } }$

El desplazamiento resultante de la joven es de 5 cuadras

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica