Question

Dos números son entre sí como 5 es a 6. Si al menor le aumentamos 2 y al mayor le disminuimos 6, la nueva relación será 9/8. los numeros son?
a) 35 y 42
b) 40 y 48
c) 25 y 30
d) 45 y 44

Answer 1

Respuesta:

c) 25 y 30

Explicación paso a paso:

Sean x el número menor & "y" el número mayor. De acuerdo con lo que dice el ejercicio, planteamos:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$

$\frac{x+2}{y-6}=\frac{9}{8}$

Según la primera proporción: 6x=5y, de donde, $x=\frac{5y}{6}$

Reemplazamos el valor de x en la segunda proporción:

$\frac{\frac{5y}{6}+2}{y-6}=\frac{9}{8}$

Hacemos las operaciones:

$\frac{\frac{5y}{6}+2}{\frac{y-6}{1}}=\frac{5y+12}{6y-36}$

Ese resultado lo ubicamos en la proporción que nos da el ejercicio:

$\frac{5y+12}{6y-36}=\frac{9}{8}$

Multiplicamos cruzado:

9(6y-36)=8(5x+12)

54y-324=40y+96

54y-40y=96+324

14y=420

y=420/14

y=30

Ahora que conocemos el número mayor, calculamos el menor:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{6}\\\\\frac{x}{30}=\frac{5}{6}\\\\6x=150\\x=\frac{150}{6}\\x=25$

PRUEBA:

$\frac{25}{30}=\frac{5}{6}OK$

$\frac{27}{24}=\frac{9}{8}OK$