hallar la ecuación de la parábola con vértice (2,1) y su foco (2,4) , determinar también la longitud de su lado recto
Respuestas
Respuesta:
F = (-1/32,0)
directriz x=1/32
longitud del lado recto = k = 1/8
Explicación paso a paso:
La ecuación de la parábola con vértice V(2; 1) y foco (2,4) es (x-2)²=12(y-1) y la longitud del lado recto es 12.
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- Si está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=4p(y-k)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo.
- Si está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=4p(x-h)
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p<0 abre hacia la izquierda.
Parábola con vértice (2, 1) y foco (2, 4)
Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Es decir:
(x-h)²=4p(y-k)
Tenemos que (h,k)=(2, 1). Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) sabemos que la segunda coordenada del foco es 4 y eso es igual según la fórmula a k+p. es decir:
4=k+p ⇒ 4=1+p ⇒ p = 4-1 ⇒ p=3
La longitud del lado recto es 4p=4*3=12
La ecuación de la parábola es:
(x-h)²=4p(y-k) ⇒ (x-2)²=4(3)(y-1) ⇒ (x-2)²=12(y-1)
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135
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