La suma de tres números es 22; el doble del menor más el mediano equivale al mayor y el triplo del mediano equivale al doble del mayor. Halle los números
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La suma de tres números es 22; el doble del menor más el mediano equivale al mayor y el triplo del mediano equivale al doble del mayor. Halle los números
La suma de tres números es 22
x + y + z = 22
el doble del menor más el mediano equivale al mayor
2z + y = x
el triplo del mediano equivale al doble del mayor
3y = 2x
Armamos la ecuación
x + y + z = 22
-x + y + 2z = 0
-2x + 3y = 0
tomas la 1era y 2da ecuación y eliminas "z"
x + y + z = 22
-x + y + 2z = 0
para eliminar "z", multiplicas por -2 a la 1era ecuación - luego resuelves "x" e "y" .
-2x - 2y - 2z = -44
-x + y + 2z = 0
-3x - y = -44
juntas esta nueva ecuación con la 3era ecuación inicial.
-3x - y = -44
-2x + 3y = 0
igualas el sistema multiplicando por 3 a la 1era ecuación
-9x - 3y = -132
-2x + 3y = 0
luego resuelves, eliminando "y" y despejando "x"
-11x = -132
x = -132/-11
x = 12
reemplazas el valor de "x" en cualquiera de las 2 ecuaciones y despejas "y"
-9x - 3y = -132
-9(12) - 3y = -132
-108 - 3y = -132
-3y = -132 + 108
-3y = -24
y = -24/-3
y = 8
Y listo tendríamos los valores de:
x = 12
y = 8
z = ?
Para encontrar "z", solo reemplazas los valores de "x" e "y" en la 1era ecuación inicial, y despejas "z"
x + y + z = 22
12 + 8 + z = 22
20 + z = 22
z = 22 - 20
z = 2
Y listo ahora si tenemos los tres valores que nos piden hallar.
x = 12
y = 8
z = 2
Comprobación
x + y + z = 22
12 + 8 + 2 = 22
22 = 22
-x + y + 2z = 0
-12 + 8 + 2(2) = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0
-2x + 3y = 0
-2(12) + 3(8) = 0
-24 + 24 = 0
0 = 0
Explicación paso a paso: