Question

Obten una funcion polinomica con las siguientes caracteristicas:
g es de segundo grado, g(1)=2 y raíces 3i, -3i.
(es con numeros complejos)

Answer 1

La función polinomica que queremos encontrar es la función g(x) = 1/5x² + 9/5

Como la función polinomica tiene dos raíces entonces la misma es de la forma:

g(x) = ax² + bx + c

Luego g(1) = 2,

a + b + c = 2

a + b + c = 1

Las raíces son complejos imaginarios puro, entonces b = 0, por lo tanto:

a + c = 2

c = 2 - a

Luego tenemos que por la resolvente:

(-b ± √(b² - 4ac))/2a = ( ± √(- 4ac))/2a  = ± 3i

Entonces:

√(- 4ac)/2a = 3i

-4ac/4a² = (3i)²

-4ac/4a² = 9i²

-c/a = -9

c/a = 9

c = 9*a

2 - a = 9a

2 = 9a + a

10a = 2

a = 2/10 = 1/5

c = 2 - 1/5 = 10/5 - 1/5  = 9/5

La función polinomica es:

g(x) = 1/5x² + 9/5