Un cuerpo realiza 36 oscilaciones durante 9 segundos con una amplitud de 6cm. determina su elogación, la velocidad y la aceleración cuando haya transcurrido la sexta parte del periodo, ademas calcula la velocidad y aceleración maxima
Respuestas
No se indica la posición inicial del movimiento. Se supone que es el extremo positivo. Entonces la ecuación del movimiento es:
x = A cos(ω t)
A = 6 cm
ω = 2 π / T; T = período = 9 s / 36 osc = 0,25 s
ω = 2 π rad / 0,25 s = 8 π rad/s
Elongación:
x = 6 cm . cos(8 π rad/s . t)
La velocidad es la derivada de la elongación
V = - 6 cm . (8 π rad/s) sen(8 π rad/s . t)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 6 cm (8 π rad/s)² cos(8 π rad/s . t)
Para t = T/6 = 0,25 / 6 = 1 s / 24:
Calculadora en modo radianes; omito las unidades.
x = 6 cos(8 π . 1/24) = 3 cm
V = - 6 (8 π) sen(8 π . 1/24) = - 131 cm/s = - 1,31 m/s
a = - 6 (8 π)² cos(8 π . 1/24) = - 1895 cm/² = - 18,95 m/s²
Valores máximos:
V = 6 . (8 π) = 151 cm = 1,51 m/s
a = 6 . (8 π)² = 3790 cm/s² = 37,90 m/s²
Saludos.