Question

cosx cos(x + 10°) -senx sen(x + 10°) = cos 40°

Answer 1

Respuesta:

El valor de X es 15°

...........

Answer 2

Aplicando la identidad del coseno de la suma de ángulos, se determina que    x  =  15°.

¿Se puede descomponer la suma o resta de ángulos en ángulos simples?

Si se puede. En expresiones trigonométricas con ángulos en suma o resta, es posible descomponer en expresiones con ángulos simples mediante el uso de las identidades correspondientes.

En el caso estudio, se necesita aplicar la identidad del coseno de la suma de ángulos, la cual se encuentra entre las mostradas en los anexos.

Apliquemos la mencionada identidad denotando por:

• α  =  x
• β  =  x  +  10°

cos(x) cos(x  +  10°)  -  sen(x) sen(x  +  10°)  =  cos[(x)  +  (x  +  10°)]        ⇒

cos(x) cos(x  +  10°)  -  sen(x) sen(x  +  10°)  =  cos(2x  +  10°)

Ya que la identidad presentada es

cosx cos(x  +  10°)  -  senx sen(x  +  10°)  =  cos(40°)              ⇒

Entonces igualamos los lados derechos de las identidades

cos(2x  +  10°)  =  cos(40°)              ⇒              2x  +  10°  =  40°              ⇒

x  =  15°

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