en una granga hay 3 gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos si en total se cuentan 176 cabesas cuantas patas hay
Respuestas
En una granja hay 3 gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos, si en total se cuentan 176 cabezas ¿cuántas patas hay?
Respuesta: hay 512 patas.
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Tenemos tres incógnitas: gallinas, patos y conejos, así que necesitamos tres ecuaciones.
Llamaremos G, P y C, al número de gallinas, patos y conejos respectivamente.
Nos dicen que la relación entre gallinas y patos es 3 a 5, esto algebraicamente sería:
G/P = 3/5
5G = 3P {Ecuación 1}
Nos dicen que la relación entre conejos y patos es 4 a 3, esto algebraicamente sería:
C/P = 4/3
3C = 4P {Ecuación 2}
Nos dicen que en total hay 176 cabezas. Como cada animal tiene 1 cabeza, sería:
G + C + P = 176 {Ecuación 3}
Como la variable P está en la ecuación 1 y 2, vamos a despejar la otra variable de esas ecuaciones y sustituir su valor en la ecuación 3:
{Ecuación 1} G = 3P/5
{Ecuación 2} C = 4P/3
{Ecuación 3} 3P/5 + 4P/3 + P = 176
Para sumar fracciones vamos a utilizar el mínimo común denominador(5,3)= 5×3 = 15
(3×3P + 5×4P +15×P)/15 = 176
(9P + 20P + 15P)/15 = 176
44P/15 = 176
P = 15×176/44 = 60 este es el número de patos
G = 3P/5 = 3×60/5 = 180/5 = 36 este es el número de gallinas
C = 4P/3 = 4×60/3 = 240/3 = 80 este es el número de conejos
Sabemos que las gallinas y los patos tienen 2 patas y los conejos 4 patas
patas = 2×60 + 2×36 + 4×80 = 120 + 72 + 320 = 512 patas
Respuesta: hay 512 patas
Verificación
Sustituyendo los valores de las variables comprobamos las tres ecuaciones
{Ecuación 3} 36 + 80 + 60 = 176 cabezas → comprobada
{Ecuación 2} C/P = 80/60 = 4/3 (dividiendo numerador y denominador entre 20) → comprobada
{Ecuación 1} G/P = 36/60 = 3/5 (dividiendo numerador y denominador entre 12) → comprobada