Question

Buenos días.
Por favor podrían ayudarme con estos ejercicios, desde el número 3 hasta el número 6, con el procedimiento completo. Muchas gracias!

Answer 1

3. Siendo la indeterminación 0/0 se aplica regla de L'Hopital.

Derivamos numerador y denominador: 2 cos(2x) / (-senx)

cos(2 . π / 2) = - 1; - sen(π/2) = -1, de modo que el límite vale 2

4. Es inmediato: tan(π/2) = ∞; sen(π/2) = 1; límite = ∞

5. Transformamos la función: y = [sen(x/3) / x]²

Hacemos un cambio: x/3 = z; queda y = [sen(z) / 3 z]² = 1/9 [sen(z) / z]²

Se sabe que límite de sen(z) / z es = 1 si z tiende a cero

Luego L = 1/9 (hay un error en la respuesta)

6. Hacemos transformaciones: tag(x) = sen(x) / cos(x)

sen(x) - tg(x) = sen(x) - sen(x) / cos(x) = [sen(x) cos(x) - sen(x)] / cos(x) =

- sen(x) [1 - cos(x)] ; reemplazamos

y = - sen(x) [1 - cos(x)] / [1 - cos(x)] = - sen(x)

Si x tiende a cero: L = 0

Saludos Herminio