un numero es onceno si la suma de sus digitos en 11. en la lista de orden creciente de los numero oncenos, ¿ que lugar ocupa el 2018?
Respuestas
Respuesta:
200
Explicación paso a paso:
mi solución según yo(quizá no este del todo bien):
Lema 1: mientras menos dígitos tenga un numero este sera menor.
Es claro que los números de un dígito tendrán como suma de cifras a lo mas 9. Por lo tanto no existen números de un dígito oncenos.
Ahora veamos números de 2 dígitos:
los números de 2 dígitos son de la forma ab.
entonces a + b = 11, y es claro que por cada valor que toma a, b ya tiene un valor definido que es 11 - a entonces como a toma 8 valores, hay 8 números oncenos de 2 dígitos.
Ahora veamos números de 3 dígitos:
los números de 3 dígitos son de la forma abc.
entonces comenzaremos en el caso cuando a = 1:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 10, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 10 - b, y como b toma 9 valores, hay 9 soluciones.
luego cuando a = 2:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 9, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 9 - b, y como b toma 10 valores, hay 10 soluciones.
luego cuando a = 3:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 8, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 8 - b, y como b toma 9 valores, hay 9 soluciones.
luego cuando a = 4:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 7, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 7 - b, y como b toma 8 valores, hay 8 soluciones.
luego cuando a = 5:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 6, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 6 - b, y como b toma 7 valores, hay 7 soluciones.
luego cuando a = 6:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 5, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 5 - b, y como b toma 6 valores, hay 6 soluciones.
luego cuando a = 7:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 4, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 4 - b, y como b toma 5 valores, hay 5 soluciones.
luego cuando a = 8:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 3, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 3 - b, y como b toma 4 valores, hay 4 soluciones.
luego cuando a = 9:
este caso es equivalente a encontrar las soluciones de:
b + c = 2, y es claro que por cada valor que toma b, c ya tiene un valor definido que es 2 - b, y como b toma 3 valores, hay 3 soluciones.
luego hay 61 números oncenos de 3 cifras.
Ahora veamos cuantos números oncenos de 4 cifras hay
análogamente al caso anterior hay 63 números oncenos de 4 cifras que comienzan con 1, luego 2009 es el 64 numero de 4 cifras onceno, y 2018 es el 65 numero numero de 4 cifras onceno, pero este realmente esta ocupando el lugar:
8 + 61 + 63 + 65 = 200
2018 es 200avo numero onceno.
dame una coronita por favor :)