Question

Halle el punto de intersección de la recta L1 y L2 si se conoce que L1 pasa por el punto P(1,1) y es paralela al vector V!( 1,-2) y la recta L2 pasa por el punto Q(2,0) y es paralela al vector V2(3,8)

Answer 1

De los datos obtenemos la ecuacion vectorial parametrica de cada recta:

L1 : { P +t.A / t ∈ R}-------------> L1 : { (1,1) + t(1,-2)}
L2 : { Q + r.B / r∈ R}-------------> L2 : { (2,0) + r(3,8)}

Pasamos a las forma de la ecuacion punto pendiente:

L1 :   la pendiente = $\frac{2comp_vector}{1comp_vector}$

--------> m = -2 ------> y = -2x + b (para hallar ''b'' reemplazamos los puntos de paso en las variables ''x'' y ''y'' segun corresponda) :

-------------> 1 = -2 +b --------> b = 3 ( en las ecuacion) => y = 2x + 3 .......(I)

L2:     la pendiente = $\frac{2comp_vector}{1comp_vector}$

------> m = 8/3 --------> y = (8/3)x +b ,Reemplazamos las componentes de los puntos de paso:

------------> 0= (8/3)*2+b ------> b = -16/3 (en la ecuacion) => y = (8/3)x -16/3...(II)

Igualando L1 y L2 ( para hallar las coordenadas del punto de interseccion):

2x+3 = (8/3)x-16/3 ------------> 6x+9 = 8x-16 --------> 25 = 2x

-----------------> x = 25/2 

Reemplazamos en la ecuacion (i) , para calcular la componente ''y'':

y = 2x +3 ------------> y = 25+3 -------> y = 28

Las coordenadas del pt. de interseccion son : (25/2 ; 28) 

Espero que te sirva :)