Question

Un cuerpo ejerce una presión de 300 pascales, si tiene un área de contacto de 15m^2: calcula la fuerza aplicada al cuerpo calcula la masa de dicho cuerpo

Answer 1

La fuerza aplicada al cuerpo es de 4500 N

La masa del cuerpo es de 459.18 kilogramos

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Un cuerpo ejerce una presión de 300 Pascales sobre una superficie o área de contacto de 15 metros cuadrados

Se pide determinar la fuerza aplicada al cuerpo sobre el área de contacto y calcular la masa del cuerpo

Solución

Hallamos la fuerza aplicada al cuerpo

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{300 \ Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{15 \ m^{2} }$

$\large\textsf{Donde despejamos la Fuerza }$

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = P \ . \ A }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ F = 300 \ Pa \ . \ 15 \ m^{2} }}$

$\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }$

$\boxed{ \bold{ F = 300 \ \frac{N}{\not m^{2} } \ . \ 15 \not m^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F = 300 \ . \ 15 \ \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 4500 \ N }}$

Por tanto la fuerza aplicada al cuerpo sobre el área de contacto es de 4500 N

Hallamos la masa del cuerpo

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza aplicada al cuerpo } \ \ \bold{ 4500\ N }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{aceleraci\'on de la gravedad } \ \ \bold{ 9.8\ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Despejamos la masa }$

$\large\boxed{ \bold{ m = \frac{F}{a} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 4500 \ N }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed{ \bold{ m = \frac{ 4500 \ kg \ . \ \frac{\not m}{\not s^{2} } }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\bold {1 \ N = 1\ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$    

$\large\boxed{ \bold{ m =459.18\ kg }}$

La masa del cuerpo es de 459.18 kilogramos