Question

Dos kilos de platanos y tres de peras cuestan 7,80 soles. Cinco kilos de platanos y cuatro de peras cuestan 13,20 soles. ¿ A como esta el kilo de platano y el de peras?

AYUDENME PORFAVOR

Answer 1

El precio de un kilo de plátanos es de $ 1.2

El precio de un kilo de peras es de $ 1.8

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de plátanos y variable "y" al precio de un kilo de peras

Donde sabemos que por dos kilos de plátanos y tres kilos de peras se pagó un total de $ 7.80

Y conocemos que por cinco kilos de plátanos y cuatro kilos de peras a los mismos valores costaron un total de $ 13.20

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 kilos de plátanos y 3 kilos de peras y la igualamos al importe pagado para la primera compra realizada de $ 7.30

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 5 kilos de plátanos y 4 kilos de peras  y la igualamos al importe abonado para la segunda compra realizada de $ 13.20

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$    $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la primera ecuación

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$

$\boxed {\bold {2x =7.8-3y }}$        

$\boxed {\bold {\frac{\not2x}{\not2} =\frac{7.8}{2} -\frac{3y}{2} }}$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$

$\boxed {\bold {5 \ . \left( 3.9-\ \frac{3y}{2} \right)\ + \ 4y = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ 4y\ . \ \frac{2}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{15y}{2} \ + \ \frac{8y}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {19.5-\ \frac{7y}{2} = 13.2 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = 13.2- 19.5 }}$

$\boxed {\bold {- \frac{7y}{2} = -6.3 }}$

$\boxed {\bold {- 7y = -6.3 \ . \ 2 }}$

$\boxed {\bold {- 7y = -12.6}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-12.6}{-7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 1.8 }}$

El precio de un kilo de peras es de $ 1.8

Hallamos el precio de un kilo de plátanos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3y}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-\frac{3\ . \ 1.8}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-\frac{5.4}{2} }}$

$\boxed {\bold {x =3.9-2.7 }}$              

$\large\boxed {\bold {x =1.2 }}$

El precio de un kilo de plátanos es de $ 1.2

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 7.80 }}$

$\boxed {\bold {2 \ kg \ platanos\ .\ \ \ 1.2 \ +\ 3 \ kg \ peras\ . \ \ \ 1.8 = \ \ 7.80 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2.4 \ +\ \ \ 5.4 = \ \ 7.80 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 7.80 = \ \ 7.80 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 4y =13.20 }}$

$\boxed {\bold {5\ kg \ platanos\ .\ \ \ 1.2 \ +\ 4 \ kg \ peras \ . \ \ \ 1.8 = \ \ 13.20 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 6 \ +\ \ 7.2 = \ \ 13.20 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 13.20 = \ \ 13.20 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$