Question

Imagina que hay 18 g de sustancia radiactiva el dia de hoy y que habra 14g de esa sustancia dentro de tres dias. Si la cantidad de sustancia decrece exponencialmente con el tiempo calcula

1. cantidad de sustancia que habra en 10 dias

2. dentro de cuantos días habra 3.4g ​

Answer 1

Para la sustancia que decrece exponencialmente con el tiempo, se obtiene:

1. La cantidad de sustancia que habra en 10 dias es: 7.78 g

2. La cantidad de tiempo en días que pasará para que tenga 3.4 g de sustancia es:  t= 19.89 días  

Para determinar la relación entre el tiempo y la cantidad de sustancia se plica la fórmula de decrecimiento exponencial :   N(t)= No*e∧ k*t

No= 18 g

N(3)= 14 g

        N(t)= No*e∧ k*t   para : t= 3 dias

         14 g = 18 g *e∧ -k*3

          7/9=  e∧ -k*3    

       ln (7/9)  = -3k*lne

        k= 0.08377

    N(t) = 18*e∧-0.08377*t    

 

1. N(t) =?   t = 10 dias   N(10) = 18*e∧-0.08377*10

                       N(10)= 7.78 g

2. t=?      N(t) = 3.4 g  

             3.4 g = 18g*e∧-0.08377*t  

            t= 19.89 días