Question

Calcula el área del embolomenor de una prensa hidráulica, para que con una fuerza de 400N se produzca en el embolo
mayor de área de 900 cm2 una fuerza de 4.500N. (80cm2
)

Answer 1

El área del émbolo menor es de 80 centímetros cuadrados (cm²)

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \bold {400 \ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {4500\ N }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {900 \ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{400 \ N }{ S_{A} } = \frac{4500 \ N }{ 900\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{S} = \frac{ 400 \not N \ . \ 900 \ cm^{2} }{4500 \not N } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 400 \ . \ 900 \ }{ 4500 } \ cm^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 360000 \ }{ 4500 } \ cm^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = 80 \ cm^{2} }}$

Luego el área del émbolo menor es de 80 centímetros cuadrados (cm²)