La Sra. Julia desea colocar una cerca de 50 m de longitud alrededor de su jardín rectangular. Sólo necesita cercar 3 lados, ya que el otro es el costado de la casa.
a) Hallar las dimensiones de modo que el área sea máxima
b) ¿Cuál es el área máxima?
Respuestas
Respuesta:
ESPERO QUE TE AYUDE
Explicación paso a paso:
Planteamos un sistema de ecuaciones
2x + y = 50
x*y = 200
Despejamos y en la ecuación 1:
y = 50 - 2x
Sustituimos en la ecuación 2:
x*(50 - 2x) = 200
Multiplicamos:
50x - 2 = 200
Reacomodamos:
-2 + 50x - 200 = 0
Dividimos la ecuación entre -2 para dejar solo el
- 25x + 100 = 0
Vamos a buscar dos números que multiplicados den 100 y sumados den -25
Estos valores son -5 y -20
-5 - 20 = -25
(-5)(-20) = 100
Se escribe como (x - 5)(x - 20), que se "sacan" como x = 5 y x = 20. Amboss valores resuelven la ecuación cuadrática. Elegimos uno y lo sustituimos en la primer ecuación
2(20) + y = 50
y = 50 - 40
y = 10
O con el otro:
2(5) + y = 50
y = 50 - 10
y = 40
Estas son las dos respuestas que pueden resolver el problema:
x = 20, y = 10
x = 5, y =40
Explicación paso a paso:
Planteamos un sistema de ecuaciones
2x + y = 50
x*y = 200
Despejamos y en la ecuación 1:
y = 50 - 2x
Sustituimos en la ecuación 2:
x*(50 - 2x) = 200
Multiplicamos:
50x - 2 = 200
Reacomodamos:
-2 + 50x - 200 = 0
Dividimos la ecuación entre -2 para dejar solo el
- 25x + 100 = 0
Vamos a buscar dos números que multiplicados den 100 y sumados den -25
Estos valores son -5 y -20
-5 - 20 = -25
(-5)(-20) = 100
Se escribe como (x - 5)(x - 20), que se "sacan" como x = 5 y x = 20. Amboss valores resuelven la ecuación cuadrática. Elegimos uno y lo sustituimos en la primer ecuación
2(20) + y = 50
y = 50 - 40
y = 10
O con el otro:
2(5) + y = 50
y = 50 - 10
y = 40
Estas son las dos respuestas que pueden resolver el problema:
x = 20, y = 10
x = 5, y =40
Espero que te sirva.